Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Zeszyt 37/2015

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Kamil Gala, Wojciech Bijak

System bonus-malus z korektą składki

Streszczenie
Systemy bonus-malus są powszechnie stosowanym na rynku ubezpieczeń komunikacyjnych narzędziem służącym do indywidualnej oceny ryzyka na podstawie historii szkodowej ubezpieczonego. Mimo ich wielu zalet, w literaturze aktuarialnej można spotkać różne propozycje ich modyfikacji, mające na celu lepszą ocenę ryzyka lub poprawę sytuacji finansowej ubezpieczyciela. Jednocześnie brakuje propozycji uwzględniających potencjalne korzyści dla ubezpieczonych. Fakt ten pokazuje, że jest w tym obszarze miejsce na udoskonalenie funkcjonujących w praktyce rozwiązań.
Praca jest poświęcona modyfikacji klasycznego systemu bonus-malus polegającej na tym, że na końcu okresu ubezpieczenia w zależności od liczby zgłoszonych szkód następuje korekta wysokości należnej składki – dopłata przez ubezpieczonego lub zwrot jej określonej części przez ubezpieczyciela. W pracy została podjęta próba odpowiedzi na pytanie, jak w takim systemie mogą być ustalane wysokość składki początkowej oraz współczynniki korygujące. Do realizacji tego celu przyjęto model odwołujący się do statystyki bayesowskiej i teorii łańcuchów Markowa, a parametry systemu wyznaczono jako rozwiązanie pewnego zadania optymalizacji. Zbadane zostały również własności otrzymanych w ten sposób współczynników.

***

Bonus-malus system with premium adjustment

Abstract
Bonus-malus systems are a widely used method for pricing automobile insurance on the basis of individual claim history. Despite their popularity and many advantages, several modifications were proposed in the actuarial literature, but none of them, however, takes into consideration the benefit for the insured. This paper analyses the bonus-malus system, in which at the end of the insurance period the premium is adjusted according to the number of reported claims. We describe such a system using Markov chains and the credibility theory framework. Furthermore, we show how premium relativities may be derived under certain optimality criteria and we investigate their properties.

Artykuł: PDF

spis treści zeszytu 37

sie wyburaczylo