Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Zeszyt 31/2013

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Sebastian Baran, Zbigniew Palmowski

Problem optymalizacji oczekiwanej użyteczności wypłat dywidend w modelu Cramera-Lundberga

Streszczenie
W niniejszej pracy rozważamy problem maksymalizacji oczekiwanej zdyskontowanej użyteczności wypłat dywidend przez firmę ubezpieczeniową, której rezerwy modelowane są przez klasyczny proces Cramera-Lundberga. Na wstępie analizujemy sytuację, gdy wielkość szkód opisana jest rozkładem Erlanga, funkcja użyteczności zaś spełnia warunki Inady. Przy takich założeniach, zgodnie z klasycznym podejściem weryfikacyjnym, wyprowadzamy równanie Hamiltona-Jacobiego-Bellmana. W dalszej części pracy analizujemy asymptotyczne zachowanie funkcji wartości oraz identyfikujemy optymalną strategię w przypadku wykładniczych roszczeń oraz potęgowej funkcji użyteczności. Na zakończenie proponujemy numeryczną procedurę wyznaczania funkcji wartości.

***

The problem of optimizing expected utility of dividend payments for a Cramer-Lunberg risk process

Abstract
In this paper we consider the problem of maximizing the expected discounted utility of dividend payments of an insurance company whose reserves are modeled as a classical Cramer-Lunberg risk process. In the beginning we allow claims to be Erlang and the utility to satisfy the Inada conditions. We derive classical so-called Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation for this case. Afterwards we focus on the exponential claims and power utility function. Finally we analyze asymptotic behaviour of the value function and identify the asymptotic optimal strategy. We also give the numerical procedure of finding considered value function.

Artykuł: PDF

spis treści zeszytu 31

sie wyburaczylo