Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Zeszyt 21/2010

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Stanisława Ostasiewicz

Ocena umieralności w populacjach o zróżnicowanej witalności

Streszczenie
Niejednorodność w analizie umieralności oznacza, że osobnicy w tym samym wieku w różnym stopniu narażeni są na ryzyko śmierci. Do mierzenia ryzyka zgonu najczęściej wykorzystywana jest intensywność zgonów. W przypadku populacji jednorodnych zależy ona tylko od wieku x osobnika, natomiast w przypadku populacji niejednorodnych jest funkcja dwóch zmiennych, wieku i pewnej zmiennej ukrytej, która nazywana jest witalnością.
Intensywność zgonów w takim przypadku oznaczać będziemy _(x;Z) i nazywać będziemy intensywnością indywidualną. Przyjmuje się, że _(x;Z) = Z_(x; 1), gdzie _(x; 1) jest umieralnością standardową. Zakłada się, że witalność nie zmienia się w ciągu życia człowieka. Indywidualne zróżnicowanie witalności powoduje jednak, ze jedne jednostki umierają wcześniej, inne później i średnia witalność w populacji zmienia się. W pracy badano średnią intensywność zgonów w populacjach niejednorodnych w których standardowa umieralność opisana jest między innymi rozkładami de Moivre’a oraz Gompertza, natomiast witalność rozkładami jednostajnym i gamma.

***

Mortality assessment for populations with heterogeneous vitality

Abstract
Heterogeneity in mortality analysis means that individuals of the same age are subjected to the risk of death in different degrees. To measure the risk of death one most often uses intensity of mortality. In the case of homogenous populations it depends only on the age x of an individual; in the case of heterogeneous populations it is a function of two variables, the age and some latent variable called vitality. In such a case we will denote intensity of death as _(x;Z) and call it individual intensity. One assumes that _(x;Z) = Z_(x; 1) where _ (x; 1) is called a standard mortality. It is assumed that vitality is not changing during the lifetime of an individual. However, diversity of individuals’ vitality causes, that some individuals die earlier then another and mean vitality in the whole population changes. In the paper there was investigated the mean intensity of death in heterogeneous populations in which standard mortality is described by de Moivre and Gompertz distributions, and the vitality by uniform and gamma distribution.

spis treści zeszytu 21

sie wyburaczylo