Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Zeszyt 37/2015

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Wojciech Bijak

Łączenie i agregacja systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych

Streszczenie
W ubezpieczeniach komunikacyjnych OC i AC powszechną praktyką jest stosowanie systemów bonus-malus (BM) w taryfikacji. Składka dla ubezpieczonego jest ustalana m.in. w zależności od historii jego szkód. Do opisu systemów BM wykorzystuje się często łańcuchy Markowa konstruowane dla pojedynczego ubezpieczonego. W pracy przedstawiono koncepcję wykorzystania działań na systemach BM do konstruowania m.in. ubezpieczeń wielu osób lub takich, które dotyczą ryzyka związanego z wieloma osobami lub pojazdami. Zaprezentowano dwa działania – łączenia i agregacji systemów BM. Łączenie pozwala na tworzenie ubezpieczeń obejmujących coraz liczniejsze grupy ubezpieczonych lub jednostek ryzyka, natomiast agregacja na traktowanie od strony ubezpieczeniowej określonej grupy jako odrębnego podmiotu (statusu), z którym związane jest ryzyko. Rozpatrywane są ubezpieczenia z czasem mierzonym w sposób dyskretny. Przyjęto założenie, że w przypadku ubezpieczeń wielu osób lub wielu pojazdów rozpatrywane zmienne losowe określające liczbę szkód są stochastycznie niezależne lub mają wielowymiarowy rozkład Poissona lub wielowymiarowy uogólniony rozkład Poissona.

***

Merging and aggregation of bonus-malus systems in automobile insurance

Abstract
The common practice in automobile insurance (third party liability and comprehensive coverage) is to apply bonus-malus (BM) systems in tariff building. The premium for the insured is defined, among others, on the basis of their claim history. In order to describe BM systems, it is common to use Markov chains, constructed for a single insured person. This work presents a concept of using operations on BM systems to design insurance products for multiple individuals or insurance products where risk is associated with multiple individuals or vehicles. Two operations are presented: merging and aggregation of BM systems. Merging helps to develop an insurance that would cover ever more numerous groups of insured persons or exposure units whereas aggregation helps to treat a particular group as a separate exposure entity (status) exposed to risk in the context of insurance.
Insurance with time measured in a discrete way is considered here. An assumption was made that in the case of insurance covering multiple individuals or vehicles, the considered random variables which determine the number of losses are either stochastically independent or have a multivariate Poisson distribution or a multivariate generalised Poisson distribution.

Artykuł: PDF

spis treści zeszytu 37

sie wyburaczylo