Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Issue 51/2018

The CEA states that the primary version is the paper one.

Łukasz Delong

Niespójne w czasie optymalne problemy sterowania stochastycznego w ubezpieczeniach i finansach

Streszczenie
W artykule rozważono niespójne w czasie optymalne problemy sterowania stochastycznego. Omówiono pojęcie czasowej spójności optymalnych decyzji i związku czasowej spójności z równaniem Bellmana. Opisano, jakie konsekwencje dla problemu optymalizacyjnego ma niespójność czasowa optymalnych decyzji i wyjaśniono pojęcie równowagi Nasha, które wykorzystuje się do wyznaczenia rozwiązania dla niespójnych w czasie problemów optymalizacyjnych. Wyprowadzono rozszerzone równanie Bellmana, które stosuje się do wyznaczenia strategii w równowadze. Podano trzy przykłady niespójnych w czasie problemów optymalizacyjnych, które pojawiają się w ubezpieczeniach i finansach. Omówiono rozwiązanie problemu maksymalizacji oczekiwanej wykładniczej funkcji użyteczności dla inwestora ze współczynnikiem awersji do ryzyka zależnym od bieżącego kapitału.

***

Time-inconsistent stochastic optimal control problems in insurance and finance

Abstract
In this paper we study time-inconsistent stochastic optimal control problems. We discuss the assumption of time-consistency of the optimal solution and its fundamental relation with Bellman equation. We point out consequences of time-inconsistency of the optimal solution and we explain the concept of Nash equilibrium which allows us to handle the time-inconsistency. We describe an extended Hamilton-Jacobi-Bellman equation which can be used to derive an equilibrium strategy in a time-inconsistent stochastic optimal control problem. We give three examples of time-inconsistent dynamic optimization problems which can arise in insurance and finance. We present the solution for exponential utility maximization problem with wealth-dependent risk aversion.

Article: PDF

Table of contents of issue 51

sie wyburaczylo