Zeszyt 37/2015

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Kamil Gala

O rozkładzie prawdopodobieństwa zaktualizowanej wartości świadczeń w ubezpieczeniach dla wielu osób

Streszczenie
Klasyczne podejście do aktuarialnej analizy ubezpieczeń dla wielu osób opiera się na założeniu dotyczącym niezależności zmiennych losowych reprezentujących dalsze trwanie życia ubezpieczonych. Wydaje się jednak, że założenie to nie jest realistyczne. Celem niniejszej pracy jest określenie, jak uchylenie założenia dotyczącego niezależności wpływa na własności rozkładu prawdopodobieństwa zaktualizowanej wartości świadczeń w ubezpieczeniu dla wielu osób. Do realizacji tego celu został wykorzystany model, w którym łączny rozkład dalszego trwania życia ubezpieczonych jest określony za pomocą kopuli. W pracy zostały przedstawione wyniki dotyczące wpływu struktury zależności na wartość oczekiwaną i kwantyle tej zmiennej, uzyskane przy wykorzystaniu relacji porządku stochastycznego. Wyniki te stanowią uogólnienie wcześniejszych badań autora oraz wyników zawartych w literaturze przedmiotu i mogą być użyteczne w przypadku, gdy ubezpieczyciel nie dysponuje pełną wiedzą o strukturze zależności między długością życia ubezpieczonych.

***

On the probability distribution of the present value of benefits in multiple life insurance

Abstract
In the standard approach to actuarial analysis of multiple life insurance, the stochastic independence of future lifetimes of the insured is assumed. However, this assumption appears to be unrealistic. The aim of this paper is to analyse the properties of the probability distribution of the present value of future benefits in multiple life insurance in the case of dependent lifetimes. To this end, a model in which joint distribution of future lifetimes is modelled with a copula is used. The paper presents the results concerning the impact of the dependence structure on the expected value and quantiles of the present value of future benefits. These results are a generalisation of the author’s previous research and of some results found in the actuarial literature and may be useful when the insurer does not possess full knowledge on the dependence structure between future lifetimes of the insured.

Artykuł: PDF

spis treści zeszytu 37

Copyright © Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie 2011-2017   ISSN 1232-4671