Zeszyt 31/2013

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Agata Boratyńska, Krzysztof Kondraszuk

Odporność składki kwantylowej na ε-zaburzenie rozkładu liczby szkód

Streszczenie
W pracy rozważana jest odporność składki kwantylowej w modelu ryzyka łącznego ze względu na zaburzenia rozkładu liczby szkód. Przy obliczaniu składki kwantylowej zostały wykorzystane popularne metody aproksymacji: rozkładem normalnym, przesuniętym rozkładem gamma, przybliżonymi formułami Wilsona-Hilferty’ego oraz Fishera-Cornisha (znanymi w literaturze także jako aproksymacje NP2 oraz NP3), przesuniętym rozkładem odwrotnym gaussowskim oraz aproksymacja mieszana. Jako miarę odporności zastosowano prawdopodobieństwo przekroczenia składki przez łączną szkodę.
W artykule przedstawione są wyniki przeprowadzonej analizy dokładności składki kwantylowej przy zaburzaniu rozkładu liczby szkód dla portfela ubezpieczyciela opisanego rozkładami złożonymi: Poissona oraz ujemnym dwumianowym. Odstępstwo od założonego w modelu rozkładu liczby szkód definiuje się w formie ε-zaburzenia. W przeprowadzonym badaniu, które zostało wykonane z wykorzystaniem metod symulacyjnych, uwzględniono analizę wrażliwości składki w zależności od przyjętego rozkładu zaburzającego oraz jego wariancji, siły zaburzenia ε, rozkładu wielkości pojedynczej szkody, jego charakterystyk, a także wielkości portfela.

***

Robustness of the quantile premium with respect to the ε-contamination of the number of claims distribution

Abstract
The problem of the accuracy of the quantile premium in the collective risk model, when the claim number distribution differs from the assumed, is considered. The deviation is defined as the ε-contamination. Several popular approximation methods for the aggregate claims distribution were used to calculate the quantile premium: normal approximation, translated gamma approximation, normal power approximations (NP2 and NP3), Wilson-Hilferty approximations, translated inverse Gaussian approximation and mixed approximation. The probability of exceeding the premium by aggregate claims was used to measure the robustness of the premium. The sensitivity analysis regards distributions of the number of claims (Poisson and negative binomial distributions are analyzed), their variance, level of the contamination, the distribution of the individual claim, its characteristics and the size of the portfolio. Monte Carlo simulations were applied to obtain the results.

Artykuł: PDF

spis treści zeszytu 31

Copyright © Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie 2011-2017   ISSN 1232-4671