Zeszyt 22/2010

Kolegium Analiz Ekonomicznych oświadcza, że wersją pierwotną czasopisma jest wersja papierowa.

Adam Ślawski

O możliwości występowania długookresowych baniek spekulacyjnych w modelach z (racjonalnym) uczeniem

Streszczenie
Niniejszy artykuł‚ prezentuje analizę teoretycznego modelu, w którym może występować handel spekulacyjny generowany przez różnice opinii na temat rozkładu przyszłych dywidend. Siła handlu spekulacyjnego wyrażona jest wielkością bańki spekulacyjnej. Bańka spekulacyjna jest zdefiniowana jako różnica pomiędzy ceną danego aktywu a jego wartością fundamentalną. Wartość fundamentalna jest rozumiana jako cena aktywu w hipotetycznej sytuacji, gdyby nabywca zmuszony był do zatrzymania aktywu na zawsze (tj. nie miał możliwości upłynnienia go w przyszłości). Bańki spekulacyjne analizowane są w kontekście dynamicznego modelu równowagi ogólnej, w którym agenci, poza posiadaniem różnych opinii, mają neutralność do ryzyka i ograniczeni są niemożliwością krótkiej sprzedaży aktywu. W kontekście neutralności w stosunku do ryzyka, jakakolwiek nietrywialna wymiana musi być motywowana różnicą opinii dotyczącej przyszłych zwrotów. W niniejszym modelu zakłada się, że proces dywidend jest łańcuchem Markowa, w którym agenci różnią się w swoich początkowych opiniach dotyczących macierzy przejścia. W miarę upływu czasu ich opinie są aktualizowane zgodnie z formułą Bayesa (jest to interpretowane jako racjonalne uczenie się). Do analizy dynamiki tego modelu użyte są standardowe techniki rekursywne. Pozwalają one udowodnić, że w pewnych sytuacjach jakakolwiek różnica w bieżących opiniach (po uwzględnieniu uczenia) musi prowadzić do zaistnienia bańki spekulacyjnej. Prowadzi to do pytania czy bańka może być długotrwała jeśli agenci się uczą obserwując ten sam proces. Słynny rezultat Blackwella i Dubbinsa sugeruje, że o ile agenci są wystarczająco agnostyczni w swoich opiniach, uczenie się eliminuje asymptotycznie wszelkie różnice w opiniach. Z drugiej strony twierdzenie Freedmana mówi, że w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach parametrycznych asymptotyczne uczenie się jest sytuacją nietypową (w takich przestrzeniach założenia twierdzenia Blackwella i Dubbinsa oczywiście nie są spełnione). Zestawienie tych rezultatów sugeruje, że naturalną drogą do osiągnięcia długookresowych baniek spekulacyjnych jest zwiększenie złożoności systemu. Pytaniem jest jak szybki jest wzrost czasu trwania bańki na skutek wzrostu złożoności. Zaprezentowany jest prosty przykład numeryczny, który pokazuje, że nieznaczne zwiększenie złożoności polegające na zmianie łańcucha Markowa na ukryty łańcuch Markowa (nawet bez zwiększania liczby stanów) w sposób istotny zwiększa przeciętny czas trwania bańki.

***

On the possibility of long lasting speculative bubbles in a learning environment

Abstract
The paper provides a theoretical insight into the possibility of a long lasting speculative trade in asset markets, driven purely by heterogeneous prior beliefs about the relevant dividend process. The analysis of speculative trade is undertaken by focusing on the behavior of market bubbles. A bubble is defined as the departure of an asset price from its fundamental value, which is defined as buy-and-hold forever valuation of the asset. I analyze bubbles in the context of a dynamic general equilibrium dynamic model with risk neutral agents having heterogeneous beliefs, and facing short selling constraints. In this risk neutral environment any trade must be driven by disagreement about the probability assessment to future events by the agents. This justifies the name speculative trade, and speculative bubble. I assume that the dividend process follows a hidden Markov chain and I allow for arbitrarily spread prior beliefs to account for the possibility of Bayesian learning. I use recursive techniques to characterize the equilibrium prices in such environments and to show that under certain conditions any disagreement among the agents might lead to the speculative bubbles. This leads to a natural question whether the bubble can be persistent if agents who start with heterogenous beliefs are allowed to learn. The celebrated Blackwell-Dubins theorem suggests that as long as agents are sufficiently agnostic in their priors learning asymptotically removes any disagreement, which would suggest the bubble would also be removed. On the other hand, Freedman`s theorem states that in infinitely complex non-parametric environments learning is a highly non-generic pattern. This means that to obtain rational justification for long lasting bubbles one need to increase complexity. I provide numerical examples to illustrate these issues. In particular I will show that mere moving from a Markov learning environment to the hidden Markov environment (without increasing the number of states) constitutes a significant increase in complexity, which is reflected in the time it takes for learning to remove the initial disagreement and the bubble.

spis treści zeszytu 22

Copyright © Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie 2011-2017   ISSN 1232-4671